Pengertian dan Operasi Hitung Matriks Lengkap Dengan Soalnya

Pengertian dan Operasi Hitung Matriks

Pengertian dan Operasi Hitung Matriks Serta Contoh Soalnya

Pada pembahasan kali ini kita akan lebih memperdalam mengenai pembahasan matriks, apa itu matriks, bagaimana cara penghitungannya dan penerapannya dalam kehidupan sehari-hari di sertai dengan contoh soal dan pembahasan supaya lebih mudah di pahami.

Pengertian matriks dalam matematika

Matriks merupakan kumpulan dari bilangan, simbol atau ekspresi yang disusun berbentuk persegi panjang menurut baris dan kolom. Bilangan-bilangan yang terdapat dalam matriks disebut elemen atau anggota matriks.

Notasi dan elemen matriks

• Notasi matriks ditulis dengan huruf kapital misalnya A, B, C dll
• Elemen matriks ditulis dengan huruf kecil misalnya a, b, c dll
• Setiap dari bilangan matriks disebut juga elemen matriks yang merupakan notasi matriks yang menyatakan elemen matriks dari baris ke-_j dan kolom ke-_k

Contoh:

Diketahui: A_3×3=

 

Ordo matriks 3×3

a₁₁= 4                a₁₂=3                 a₁₃=-1

 

a₂₁= -5               a₂₂=6                 a₂₃=11

 

a₃₁=9                 a₃₂=-4                a₃₃= 7

Contoh matriks

A_2×1=

Ket: Matriks A ordo 2×1 terdiri dari 2 baris dan 1 kolom

B_2×2=

Ket: matriks B berordo 2×2 terdiri dari 2 baris dan 2 kolom

C_2×3=

Ket: matriks C ordo 2×3 terdiri dari 2 baris dan 3 kolom

D_3×3 =

Ket: matriks D ordo 3×3 terdiri dari 3 baris dan 3 kolom

E_4×4 =

Ket: matriks E ordo 4×4 terdiri dari 4 baris dan 4 kolom

OPERASI DASAR BILANGAN MATRIKS

Penjumlahan dan pengurangan matriks

Sama seperti bilangan yang lain matriks juga dapat dijumlahkan, dikurangi dan dikalikan. Operasi dasar matriks yang pertama adalah penjumlahan. Penjumlahan dan pengurangan bisa dilakukan apabila dua matriks memiliki tipe atau ukuran yang sama.

contohnya:

A_2×2 + B_2×2=  + =

C_2×2=

• Penjumlahan dan pengurangan bilangan matriks pada prinsipnya sama

Perkalian bilangan matriks

Perkalian bilangan matriks terdiri dari 2 yaitu perkalian skalar dan perkalian matriks.

• Perkalian skalar

Perkalian skalar adalah perkalian matriks dengan bilangan tunggal

Contohnya:

2 .  =  =

 

Ket: (.) melambangkan kali

 

• Perkalian antar matriks

Perkalian matriks dengan cara mengalikan tiap baris dengan tiap kolom, lalu di jumlahkan pada baris yang sama. Prinsipnya perkalian dua matriks mengalikan elemen yang berada di baris pertama dengan elemen kolom pertama lalu dijumlahkan untuk menjadi satu elemen dalam matriks hasil.

Contoh soal:

. = =

 

Dengan demikian bisa di simpulkan misal  adalah matriks A_2×3  dan  adalah matriks B_3×2 dan hasilnya adalah matriks C_2×2 maka dapat disamakan dengan

A_2×3 . B_3×2 = C_2×2

 

Lihat 2×3 . 3×2 = 2X2. Syarat bisa dilakukannya perkalian apabila memiliki  kolom dengan baris yang sama, di sini yang sama adalah matriks A memiliki 3 kolom dan matriks B memiliki 3 baris.

Misalnya:

 

A_3×2 . B_2×2 = C_3×2

 

.  =  =

Pemanfaatan matriks

1. Memecahkan permasalahan matematika seperti: Persamaan linier, transformasi linier yang umum seperti dimensi 3 dan rotasi, dan perhitungan layaknya bilangan biasa dengan cara penjumlahan, pengurangan dan perkalian.
2. Dalam bidang militer untuk mengirimkan pesan berupa sandi atau yang dikenal dengan nama kriptogram
3. Ilmu komputer, matriks digunakan dalam Microsoft excel untuk dilakukan penghitungan dalam jumlah yang banyak sekalipun
4. Mempermudah melakukan analisis mengenai suatu masalah ekonomi yang memiliki banyak variabel

Hashtag Penting Terkait: invers matriks, determinan matriks, perkalian matriks, invers matriks 2×2, rumus matriks, penjumlahan matriks, matriks invers, rumus determinan, rumus invers matriks, rumus determinan matriks, operasi matriks, pengurangan matriks, cara mencari determinan, cara mencari invers matriks, matriks perkalian, invers dari matriks, rumus perkalian matriks, invers matriks adalah, matriks determinan, rumus invers matriks 2×2, rumus matriks invers, syarat perkalian matriks, cara mencari determinan matriks, cara menghitung determinan matriks, contoh invers matriks, perkalian matrix, perkalian dua matriks, perkalian matriks beda ordo, penjumlahan dan pengurangan matriks, cara invers matriks, perkalian matriks dengan matriks, operasi pada matriks, pertambahan matriks, cara menentukan determinan matriks, cara mencari determinan matriks 3×3, contoh penjumlahan matriks, penjumlahan matriks beda ordo, rumus matriks perkalian, contoh soal operasi matriks, syarat penjumlahan matriks

Topik Penting Terkait: Penjumlahan Matriks, Pengurangan Matriks, Perkalian Matriks dengan Skalar, Perkalian Matriks (elemen demi elemen), Transposisi Matriks, Determinan Matriks, Matriks Identitas, Matriks Nol, Matriks Simetri, Matriks Antisimetri, Matriks Singular dan Non-singular, Invers Matriks, Sistem Persamaan Linear menggunakan Matriks, Metode Eliminasi Gauss untuk Matriks, Metode Matriks Balikan (Inverse), Matriks Baris Tereduksi, Ruang Kolom dan Ruang Baris Matriks, Matriks Orthogonal, Matriks Hermitian, Matriks Unitary, Eigenvalue dan Eigenvector Matriks, Diagonalisasi Matriks, Metode Matriks Tridiagonal, Matriks Blok, Aplikasi Matriks dalam Bidang Ilmu Lain (ekonomi, fisika, komputer, dll.)